2015年青岛市中考数学试题综合分析

　　2015年青岛市中考数学试题综合分析

　　选择题（1-8）和填空题（9-14）共14个小题，每小题3分，主要考查以下知识点：

　　1.有理数:主要知识点,考察绝对值、倒数、相反数等。

　　2.三视图

　　3.科学记数法、精确度

　　4.圆的有关知识：（1）直线与圆的位置关系（选择题）（2）求弦长、弦心距、圆心角、圆周角（填空题或选择题）(3)圆的有关计算：弧长及扇形面积（填空题或选择题）

　　5.轴对称与中心对称（可能牵涉两线段和最小问题---作图题或填空题）

　　6.函数图象（以反比例函数为主，结合一次函数、二次函数图像选择、不等式组解图像问题）

　　7.概率（摸球计算等）

　　8.统计（极差、众数、中位数、方差等，注意加权平均数的权的选择）

　　9.计算：二次根式的化简与计算、分式的化简

　　10.图形与坐标

　　11.列出方程解决应用题（增长率问题、列分式方程等）

　　12.图形与证明（折叠问题计算----引入未知数，运用勾股定理列方程）

　　13.探索规律

　　14.有理数的简单计算、分解因式、简单的分式运算、二次根式的化简---0次幂问题、3的负一次幂问题。

　　15题为作图题（4分）

　　用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

　　主要做线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形、三角形的外接圆、内切圆等（作答要完整准确）

　　注意：1、作平行线其实就是作一个角等于已知角。2、作圆，必须确定圆心，连出半径。3、作出垂直、旋转图形其实就是作垂直平分线。4、位似图形也要引起注意。

　　16题为计算题（本小题8分，都为两道小题每道4分，共8分）

　　主要考查一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、分式化简、一次函数与数轴的交点问题等知识点

　　17题为统计题（本小题6分）

　　主要考查平均数、众数、方差、频数、频率等知识，此题一般为两个统计图相结合的形式出现，考查学生的读图能力、统计观念、应用意识。（特别注意在扇形统计图中个别圆心角的度数求解问题），每个问号必须作答，如果让你提出一个合理化建议必须合理。

　　18题为概率题（本小题6分）

　　主要分两类：一类是购物平均收益问题，一类是游戏是否公平问题。

　　（注意：列表要运用直尺画表格，表述要准确，作答要完整。）

　　19题为解直角三角形的题目（本小题6分）

　　运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题，在解决问题的过程中体验转化的思想。第一步、审题，把重要的数据标注出来，第二步识图，是否是直角三角形，已知角的度数、位置。具体解题步骤：1、作出垂直（首先判断需不需要作），2、建模（找出图中的直角三角形），

　　3、灵活设未知数，4、选对三角函数解两个直角三角形（用含X的代数式表示），5，建立一个方程（二次建模），解出X，6、作答。

　　20题为函数应用题（本小题8分）

　　是一道一次函数与二次函数相结合的应用题.考查学生综合运用两个函数解决实际问题的能力及学生建立一次函数与二次函数数学模型的能力.该试题往往设置成至少两道小题，呈现的形式往往借助于经济生活--利润的有关背景。

　　试题结构特点：一是先给出或先求出一个一次函数，二是在这个一次函数的基础上，根据一定实际意义，把这个一次函数复合成一个二次函数；三是求这个二次函数或某个一次函数的最值.在实际问题中求二次函数的最值方法灵活多变.一是求抛物线顶点的纵坐标，利用顶点坐标公式直接求解；二是求某个区间端点的纵坐标，要先求出对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，确定取区间的那个端点，来求最值.

　　21、题图形证明题（本小题8分）

　　主要考查全等三角形的性质及判定，特殊平行四边形的性质及判定，此题常以两问的形式出现，第一问证三角形全等，第二问判断四边形是什么特殊四边形，并加以证明。

　　注意：头脑要清醒，直接方法找条件，第一问的结论一定在第二问中运用，特别是遇到添加条件这样的问题，找不出来时怎么办？最好的方法是逆向推理，就是从让你证明的特殊四边形出发，看它要成立需要什么条件，怎样能使这个条件成立，就是你需要添加的条件了。

　　另外，即使你真的做不出来了，你也必须把猜想写上（实在不行就蒙了）。

　　22题为应用题（本小题10分）

　　主要考查二元一次方程（组）、一元一次不等式、分式方程等知识，常以设计方案的题目出现，并考查一次函数的相关知识。

　　注意：遇到图像题，关键是找好"接点"的坐标，如果是行程问题的图像问题，建议你找"速度"作为突破口，借鉴"行程问题线段示意图（自己画）找出等量或不等量关系。如果你就是不能运用函数图像解决问题怎么办？直接把你的"线段示意图"的做法写上吧！

　　23题为开放性问题（本小题10分）

　　主要学生考查阅读分析、获取方法的能力，用类比的方法解决问题的能力

　　解题的思路是：1、审题要清，2、根据模型提炼出规律（也可能出题人告诉你规律），自己模仿。3、遇到陌生题，实在做不出来怎么办？建议你采用特殊值或特殊图形去猜答案（例如一般三角形，你就用等边三角形去推结论，遇到一般四边形，你就用正方形去猜）。

　　24题为动点问题（本小题12分）

　　此题为开放性的综合题，主要考查相似三角形、直角三角形、二次函数、一元二次方程等知识点，考查学生的推理能力及利用图形的面积、相似三角形的性质建立函数关系式的能力，探究存在性问题以及综合运用数学思想方法解决问题的能力。几个问题由易到难，考查学生在动态数学变化下，体会函数与方程的关系及数形结合的思想。

　　具体应注意：1、该解出来的结论，自己不能不写（例如，直角三角形已知两边，你最好运用勾股定理求出第三边）。2、第一问很简单，一般让你求出T等于多少时，就成立结论。解法关键是把相关线段用含T的代数式表示出来，再根据条件和结论去找一个等式（方程的模型）。3、遇到讨论是等腰三角形或直角三角形时，必须分类讨论。4、第二问求函数关系式，一般是结合三角形的面积、四边形的面积提出问题，尽可能运用直接表示的方法，如果不行，就采用面积的和或差去表示，此时，尽量运用分步做法，毕竟做出一步就得一步的分数。这一问的突破点就是三角形相似-----对应边成比例。5、第三问设计成一个方程，你能做出第三问，那么这一问就是送分。6、第四问、考察(1)线段的垂直平分线的性质（2）角的平分线的性质。（3）三点共线的问题。
 

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